Effektivwert Wechselspannung – Ihr Leitfaden für Verständnis und Anwendung

Haben Sie sich jemals gefragt, was der ‚Effektivwert von Wechselspannung‘ genau bedeutet? Eine Herausforderung, der sich auch Elektroingenieure täglich stellen. Mein Name ist Thomas Richter und ich bin hier, um Licht ins Dunkel zu bringen.

In diesem Artikel erfahren Sie nicht nur, was den Effektivwert von Wechselspannungen ausmacht, sondern auch wie man ihn berechnet und anwendet. Für eine vertiefte Erklärung und weitere Informationen über den Effektivwert von Wechselstrom und Spannung können Sie hier klicken. Wir werden uns von grundlegenden Definitionen bis hin zu praktischen Anwendungsbeispielen bewegen – für ein klares Verständnis in der Elektrotechnik und Elektronik.

Ganz gleich, ob Sie ein Einsteiger oder erfahrener Technik-Enthusiast sind, kommen Sie an Bord und erweitern Sie mit mir Ihr Wissen über diesen essentiellen Begriff in der modernen Technik!

Was ist der Effektivwert einer Wechselspannung?

Definition und Bedeutung

• Effektivwert einer Wechselspannung steht für jene konstante Spannung, die über den gleichen Zeitraum die gleiche Energie liefert wie die Wechselspannung. Dieser Wert ist entscheidend, um festzustellen, wie viel Energie im Durchschnitt konstant umgesetzt wird.
• Synonyme und Gleichsetzung: In der Elektrotechnik wird der Effektivwert oft als RMS (Root Mean Square) bezeichnet, ein Begriff, der direkt auf den Berechnungsprozess verweist.
• Vergleich von Spannungen: Im täglichen Gebrauch, wie bei der Hausinstallation, ermöglicht der Effektivwert, die Leistung von Wechselspannungen direkt mit Gleichspannungen zu vergleichen. Zum Beispiel hat der Standardwert für Haushaltsanschlüsse in Mitteleuropa einen Effektivwert von 230V.

Mathematische Grundlagen

• Quadratischer Mittelwert: Der Effektivwert wird durch den quadratischen Mittelwert einer zeitlich veränderlichen Größe definiert. Diese Methode der Durchschnittsberechnung ist ausschlaggebend, da sie die Durchschnittsenergie des Signals widerspiegelt.
• Berechnung bei periodischen Signalen: Für periodische Signale \(U(t)\) ergibt sich der Effektivwert aus der Formel: \(U_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T u^2(t) \, dt}\). Hierbei wird das Quadrat der Signalwerte über eine Periode gemittelt und die Wurzel daraus gezogen.
• Vereinfachung bei Sinuswellen: Bei sinusförmigen Wechselspannungen vereinfacht sich diese Berechnung auf \(U_{\text{eff}} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}\), wobei \(\hat{U}\) der Scheitelwert der Spannung ist. Dies zeigt, dass der Effektivwert bei einer Sinuswelle etwa 70,7% des Spitzenwertes beträgt.

Berechnung des Effektivwerts

In diesem Abschnitt tauchen wir tief in die spannende Welt der Wechselspannung ein und erörtern, wie der Effektivwert berechnet wird. Ganz gleich, ob Du frisch in das Thema einsteigst oder bereits Erfahrung hast – hier findest Du verständliche Erklärungen und praktische Beispiele.

Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung

• Für eine sinusförmige Spannung mit Scheitelwert \(\hat{U}\) gilt: \(U_{\text{eff}} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}\). Diese Formel leitet sich aus der Definition des Effektivwerts ab, welcher die Wurzel des mittleren quadratischen Werts beschreibt.
• Die Beziehung zwischen Effektivwert und Scheitelwert wird durch die mittlere Leistung über eine Periode bestimmt. Dies bedeutet, dass der Effektivwert eine konstante Gleichgröße darstellt, die in einem ohmschen Widerstand die gleiche Energiemenge umsetzt wie die variable sinusförmige Spannung.
• Die Leistung \(P_{\text{el}}\) in einem ohmschen Widerstand \(R\) bei einer sinusförmigen Spannung kann durch \(P_{\text{el}}(t) = \frac{\hat{U}^2}{R} \cdot (\sin(\omega \cdot t))^2\) beschrieben werden. Diese Beziehung zeigt, wie Leistung und Spannung in einem Wechselstromkreis zusammenhängen.

Effektivwert eines sinusförmigen Wechselstroms

• Für sinusförmige Ströme gilt: \(I_{\text{eff}} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}\), wobei \(\hat{I}\) der Spitzenwert des Stromes ist. Diese Formel ähnelt der für die Spannung, da sie die gleiche grundlegende Theorie für die Berechnung des Effektivwerts anwendet.
• Der effektive Strom entspricht dem Gleichstromwert, der am gleichen Widerstand \(R\) die gleiche Energie in der gleichen Zeit liefert. Dies verdeutlicht die praktische Bedeutung des Effektivwerts in elektrischen Anwendungen.

Effektivwert bei nicht-sinusförmigen Wellenformen

• Nicht-sinusförmige Wellenformen erfordern spezielle Berechnungsverfahren zur Bestimmung des Effektivwerts, häufig unter Nutzung von Integrationsmethoden. Diese Berechnungen sind essenziell, da nicht jede Wechselgröße einer einfachen sinusförmigen Welle folgt.
• Die allgemeine Formel für diese Berechnung lautet: \(U_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T u^2(t) \, dt}\). Diese Formel stellt sicher, dass der Effektivwert korrekt berechnet wird, unabhängig von der Form des Signals.
• Bei diskreten Messdaten kann der Effektivwert durch \(U_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N u_i^2}\) berechnet werden. Dies ist besonders nützlich bei digitalen Messungen, bei denen kontinuierliche Funktionen durch diskrete Werte approximiert werden.
• Moderne Messgeräte, wie True RMS-Messgeräte, ermöglichen die genaue Messung des Effektivwerts auch bei komplexen, nicht-sinusförmigen Signalen. Diese Geräte verwenden fortschrittliche Algorithmen, um den tatsächlichen Effektivwert zu ermitteln, was in vielen praktischen Anwendungen unverzichtbar ist.

Anwendungsbereiche des Effektivwerts

Der Effektivwert einer Wechselspannung spielt eine entscheidende Rolle in zahlreichen Bereichen der Elektrotechnik und Elektronik.
In der Dimensionierung von Leiterquerschnitten und der Leistungsberechnung in Wechselstromkreisen gewährleistet er präzise und zuverlässige Ergebnisse. Hier sind einige der wichtigsten Anwendungen:

Elektrotechnik und Elektronik

• Der Effektivwert einer Wechselspannung ist unerlässlich für die präzise Dimensionierung und Analyse elektrischer Schaltungen.
  Er stellt sicher, dass Geräte und Bauteile unter realistischen Bedingungen getestet und betrieben werden.
• Dank des Effektivwerts können Ingenieure und Techniker konsistente und praktische Spezifikationen entwickeln, die den tatsächlichen Energiebedarf und die Belastungsfähigkeit genau widerspiegeln.
• In der Elektronik ist der Effektivwert auch von Bedeutung, um die Stabilität und Effizienz von Komponenten wie Transformatoren, Kondensatoren und Spannungsreglern zu garantieren.

Dimensionierung von Leiterquerschnitten

• Um die Erwärmung und entsprechenden Stromwärmeverluste in Leitern zu minimieren, ist die genaue Berechnung des Effektivwerts erforderlich. Dies ermöglicht die Auswahl der entsprechenden Leiterquerschnitte.
• Der Effektivwert garantiert, dass die Leitungen die maximale Leistung sicher übertragen können, ohne Überhitzung oder Schäden zu verursachen. Dies ist besonders wichtig in Hochleistungssystemen und industriellen Anwendungen.
• Durch die Verwendung der richtigen Querschnitte auf Grundlage des Effektivwerts können langfristige Zuverlässigkeit und Sicherheit der elektrischen Installationen sichergestellt werden.

Leistungsberechnung in Wechselstromkreisen

• Der Effektivwert vereinfacht die Berechnung der elektrischen Leistung in Wechselstromkreisen erheblich,
  indem er eine stabile Vergleichsgröße bietet und die Notwendigkeit entfällt, kontinuierlich variable Größen zu berücksichtigen.
• Die mittlere Leistung \(\overline{P}_{\text{el}}\) kann mittels des Effektivwerts leicht berechnet werden: \(\overline{P}_{\text{el}} = \frac{U_{\text{eff}}^2}{R}\).
  Das sorgt für eine genaue Leistungsauswertung und Systemanalyse.
• Bei der Handhabung von Mischgrößen, die sowohl Gleichstrom- als auch Wechselstromanteile besitzen, ist der Effektivwert besonders nützlich zur präzisen Leistungsberechnung:
  \(\sqrt{U_{\text{DC}}^2 + U_{\text{AC}}^2}\).

Messung des Effektivwerts

Die Messung des Effektivwerts einer Wechselspannung ist entscheidend, um die Leistung von elektrischen Geräten und Systemen zuverlässig bewerten zu können. Verschiedene Messtechniken haben sich über die Jahre entwickelt, um dieser Herausforderung gerecht zu werden. Hier werfen wir einen Blick auf die evolutionären Schritte von historischen Methoden bis zu modernen digitalen Verfahren.

Historische Messtechniken

• Gleichrichtwertverfahren: Früher setzten Messgeräte oft auf das Gleichrichtwertverfahren, insbesondere für sinusförmige AC-Spannungen. Obwohl diese Technik einfach umsetzbar war, mangelte es ihr an Genauigkeit bei nicht-sinusförmigen Signalen. Man kann sich dies wie ein Lineal vorstellen, das nur gerade Linien misst – bei Kurven zeigt es immer einen kleineren Wert an.
• Dreheisenmesswerke: Eine interessante Alternative boten Dreheisenmesswerke. Diese Geräte nutzten die quadratische Proportionalität der magnetischen Anziehungskraft auf ein Stück Eisen zum Strom, um den Effektivwert direkt anzuzeigen. Diese Messtechnik war besonders für sinusförmige Signale zuverlässig und hatte den Vorteil, dass sie keine komplexe Umrechnung erforderte.

Moderne digitale Messgeräte

• True RMS-Verfahren: Heutige digitale Messgeräte sind technisch fortschrittlicher und verwenden das True RMS-Verfahren. Diese Methode ermöglicht eine exakte Messung sowohl sinusförmiger als auch nicht-sinusförmiger Spannungen, indem sie die tatsächliche Leistung der Signale berücksichtigt. Es ist, als ob man endlich ein Allround-Lineal hat, das alle Linienformen präzise misst.
• Elektronische RMS-Umformer: Diese Umformer bieten hohe Messgenauigkeit bei unterschiedlichen Frequenzen und sind besonders nützlich in modernen elektronischen Anwendungen. Sie sind unverzichtbar, wenn Du mit variierenden Signalen arbeitest, beispielsweise in der Smartphone-Technik oder in Smart-Home-Geräten.

True RMS-Messung

• Erfassung von AC- und DC-Komponenten: True RMS-Messgeräte können sowohl die Wechselspannungs- als auch die Gleichspannungsanteile eines Signals messen. Diese Fähigkeit ist entscheidend für eine vollständige und präzise Ermittlung des Effektivwerts. Stell Dir vor, Du würdest eine Mischung aus Früchten pressen – nur wenn Du alle Sorten einbeziehst, erhältst Du den vollen Geschmack.
• Quadratische Mittelung: Um den tatsächlichen Effektivwert zu berechnen, nutzen diese Geräte die quadratische Mittelung der Signalwerte über eine Periode. Diese Methode stellt sicher, dass die Resultate genau sind, egal wie kompliziert die Signalform auch sein mag. Es ist vergleichbar mit einer gründlichen Analyse, bei der jedes Detail berücksichtigt wird, um ein vollständiges Bild zu zeichnen.

Praktische Beispiele und Experimente

In diesem Abschnitt gehen wir auf faszinierende Experimente ein, die den Unterschied zwischen Gleich- und Wechselspannung verdeutlichen. Dabei liegt der Fokus besonders auf dem Effektivwert der Wechselspannung und ihrer praktischen Relevanz.

Vergleich von Gleich- und Wechselspannung

• In diesem Experiment betreiben wir identische Glühlampen einmal mit einer Gleichspannung und einmal mit einer Wechselspannung desselben Effektivwerts. Diese Vergleichsmethode ist ideal, um die Energieübertragung beider Spannungsarten zu analysieren.



• Es sollte beobachtet werden, dass beide Lampen nach kurzer Zeit gleich hell leuchten. Dies ist ein klarer Hinweis darauf, dass die Effektivwert-Wechselspannung denselben Energieumsatz wie die Gleichspannung liefert.
• Um die Spannungswerte genau zu kontrollieren, kannst du ein Voltmeter verwenden. Beim Anlegen des Voltmeters an beide Lampen sollte die gleiche Spannung angezeigt werden, um den Vergleich zu gewährleisten.

Experiment: Bestätigung der Beziehung \( U_{\text{eff}} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}} \)

• Dieses Experiment verwendet abermals identische Lampen, die sowohl mit niedrigfrequenten Wechselspannungen als auch mit Gleichspannungsquellen betrieben werden. Dies ist essenziell, um eine präzise Vergleichbarkeit zu gewährleisten.
• Verwende ein Voltmeter, um die Effektivwerte der Spannungen zu messen. Vergleiche diese Werte und nutze zusätzlich ein Oszilloskop, um die Scheitelwerte der Wechselspannungen zu beobachten.
• Das Oszilloskop gibt wertvolle Einblicke in die maximale Spannung, die etwa \( \sqrt{2} \) mal höher als der Effektivwert ist. Diese maximale Spannung sollte bei etwa \(1{,}4 \times U_{\text{eff}}\) liegen.

Diese Experimente bilden eine ausgezeichnete Grundlage, um die Theorie in die Praxis umzusetzen. Sie verdeutlichen nicht nur die mathematischen Zusammenhänge, sondern bieten auch praktische Anwendungen, die sowohl intuitiv als auch lehrreich sind.

Effektivwert Wechselspannung: Tipps zur Vermeidung von Überhitzung und Schäden

Richtige Dimensionierung von elektrischen Anlagen

Die korrekte Dimensionierung von elektrischen Anlagen auf Grundlage des Effektivwerts stellt sicher, dass die Komponenten nicht überhitzen und keine Schäden entstehen. Eine sorgfältige Planung und die Berücksichtigung aller relevanten Effektivwert-Berechnungen sind dabei unerlässlich. Nur so kann die langfristige Zuverlässigkeit der elektrischen Anlagen garantiert werden.

Der Schlüssel liegt in der genauen Bestimmung der Querschnitte der Leitungen. Wenn die Leitungen nicht richtig dimensioniert sind, kann der durchfließende Strom eine übermäßige Erwärmung verursachen, was wiederum das Risiko einer Beschädigung der Isolation erhöht. Die Leitung muss also so angepasst werden, dass sie den spezifischen Effektivwertanforderungen entspricht. Mehr über Netzwerktools wie nmap Port Scan erfahren Sie in unserem Artikel.

Achte darauf, elektrische Anlagen normgerecht zu planen. Effektivwert-Spezifikationen für jede Komponente sollten berücksichtigt werden, um unerwünschte Energieverluste zu minimieren und die Effizienz der gesamten Anlage zu steigern.

Wahl der geeigneten Messgeräte

Die Auswahl von True RMS-Messgeräten ist entscheidend, um den Effektivwert einer Wechselspannung präzise zu bestimmen, insbesondere bei nicht-sinusförmigen Signalen. Solche Messgeräte verwenden die quadratische Mittelung, um genaue Ergebnisse zu liefern. Dieser genaue Ansatz verhindert ungenaue Messungen und gibt dir die Sicherheit, dass deine Berechnungen auf soliden Daten basieren.

Es ist ratsam, Messgeräte zu verwenden, die sowohl AC- als auch DC-Komponenten korrekt erfassen können. Dadurch wird sichergestellt, dass alle Anteile des Signals berücksichtigt werden, was zu einer korrekten Berechnung des Effektivwerts führt. Dies ist besonders wichtig, um die Leistung und Effizienz deiner elektrischen Anlagen zu optimieren.

Regelmäßige Kalibrierungen und Wartungen der Messgeräte sind notwendig, um ihre Zuverlässigkeit und Genauigkeit fortlaufend zu gewährleisten. Der Einsatz von geeichten und qualitativ hochwertigen Messinstrumenten verhindert mögliche Messfehler und folgenschwere Fehldimensionierungen. Denn nur durch verlässliche Messdaten kannst du sicherstellen, dass deine Anlagen sicher und effizient arbeiten und somit Überhitzung und Schäden vermeiden.

Gemeinsame Fragen und Missverständnisse

In diesem Abschnitt werden einige grundlegende Konzepte und häufige Missverständnisse rund um den Begriff Effektivwert Wechselspannung geklärt. Es geht dabei um den Unterschied zwischen Effektivwert und Scheitelwert sowie um die praktische Relevanz des Effektivwertes im Alltag.

Effektivwert vs. Scheitelwert

• Unterschied Effekivwert und Scheitelwert: Der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung beträgt etwa 70.7% des Scheitelwertes. Stell dir vor, du hast eine Sinuskurve mit einem Scheitelwert von 325V. Der entsprechende Effektivwert liegt dann bei ungefähr 230V. Während der Scheitelwert den höchsten Momentanwert der Spannung darstellt, ist der Effektivwert relevanter für den täglichen Gebrauch, da er direkt mit der Energieumsetzung verbunden ist.
• Bedeutung im Alltag: Wenn du die Spezifikationen von Haushaltsgeräten betrachtest, findest du oft den Effektivwert angegeben. Dieser Wert ist eine zuverlässige Basis für die Leistungsbewertung, weil er die Spannung repräsentiert, die das Gerät tatsächlich nutzt, um Energie umzusetzen.
• Energieumsetzung: Mit dem Effektivwert kann die durchschnittliche Energieumsetzung über eine Periode leicht berechnet werden. Der Effektivwert entspricht dabei der konstanten Gleichspannung, die dieselbe Leistung auf einen Widerstand überträgt wie die Wechselspannung.

Warum nicht der Spitzenwert?

• Spitzenwert vs. Effektivwert: Der Spitzenwert gibt nur den maximalen Momentanwert der Wechselspannung oder des Wechselstroms an. Er ist nicht repräsentativ für den gesamten Energieumsatz. Im Gegensatz dazu zeigt der Effektivwert, wie viel Energie tatsächlich im zeitlichen Mittel umgesetzt wird.
• Praktische Relevanz: Für die Planung und Berechnung elektrischer Systeme ist der Effektivwert viel bedeutsamer, weil er die konstante Größe repräsentiert, die über eine ganze Periode dieselbe Energie umsetzt wie die wechselnde Größe.
• True RMS-Messgeräte: Moderne Messgeräte nutzen die True RMS Methode, um den Effektivwert präzise zu bestimmen – besonders bei nicht-sinusförmigen Signalen. Diese Methode erfasst die Energieumsetzung genau durch die quadratische Mittelung der Messwerte.

Mit einem klaren Verständnis dieser Unterschiede und ihrer praktischen Bedeutung kannst du fundiertere Entscheidungen treffen und die technischen Spezifikationen elektrischer Geräte besser interpretieren. So kommt das Fachwissen direkt in deinen Alltag und erleichtert dir den Umgang mit verschiedenen elektrischen Systemen.

Fazit

In der Welt der Elektrotechnik ist der Effektivwert einer Wechselspannung unverzichtbar. Lassen wir uns tiefer in die wesentlichen Aspekte dieses faszinierenden Konzepts eintauchen:

• Wesentliche Kenngröße: Der Effektivwert ist eine fundamentale Größe in der Elektrotechnik und Elektronik. Ohne ihn wäre die präzise Bewertung und Vergleichbarkeit von Wechselspannungen und -strömen nahezu unmöglich.
• Praxisgerechte Dimensionierung: Dank des Effektivwerts können elektrische Bauteile genau dimensioniert werden. Ein praktisches Beispiel: Leitungsquerschnitte und Sicherungen basieren auf dem Effektivwert, um Überhitzung und Schäden zu vermeiden. Dies ist entscheidend, um Sicherheit und Zuverlässigkeit zu gewährleisten. Weitere Informationen zur Integration von Smart-Home-Technologien finden Sie in unserem Artikel über Smart Home Raspberry Pi.
• Leistungsberechnung: Mit dem Effektivwert können Ingenieure und Techniker die elektrische Leistung von Schaltungen präzise berechnen. Dies ist besonders relevant bei der Analyse und Optimierung von Stromkreisen, da eine genaue Leistungsberechnung essenziell für die Effizienzsteigerung ist.
• Vergleich mit Gleichstrom: Der Effektivwert ermöglicht den direkten Vergleich von Wechselspannungen und -strömen mit Gleichspannungen und -strömen. Dies ist äußerst nützlich, um die Energieumsetzung und Leistung verschiedener Versorgungsarten zu bewerten und so fundierte Entscheidungen zu treffen.
• Konsistenz und Sicherheit: Die Verwendung des Effektivwerts schafft eine standardisierte Basis bei der Spezifikation und Prüfung von Geräten. Dies garantiert Konsistenz und Sicherheit elektrischer Anlagen im täglichen Gebrauch, wodurch diese zuverlässiger und sicherer werden.
• Grundlage moderner Messmethoden: Moderne True RMS-Messgeräte basieren auf der Berechnung des Effektivwerts. Diese Messmethoden gewährleisten hohe Genauigkeit, auch bei nicht-sinusförmigen Signalen, was ihre Anwendung in verschiedenen technisierten Bereichen der Elektrotechnik ermöglicht. So wird eine präzise Messung in einer Vielzahl von Szenarien sichergestellt.

FAQ

In diesem Abschnitt erfährst du alles Wichtige rund um das Thema Effektivwert einer Wechselspannung. Wir beleuchten die Bedeutung, die Messmethoden und die Unterschiede zu anderen Größen, um dir ein umfassendes Verständnis zu bieten.

Was ist der Effektivwert?

Der Effektivwert (Root Mean Square, RMS) einer Wechselspannung oder eines Wechselstroms ist die konstante Gleichgröße, die den gleichen Energieumsatz in einem ohmschen Widerstand verursacht. Stell dir vor, du hast eine elektrische Heizung: Der Effektivwert sagt dir, wie viel Wärme die Heizung abgeben würde, wenn sie mit einer konstanten Spannung betrieben würde, statt der schwankenden Wechselspannung.

Warum ist der Effektivwert wichtig?

Er ist entscheidend, weil er uns die präzise Berechnung von Energie und Leistung ermöglicht, die durch wechselnde Spannungen oder Ströme umgesetzt werden. Ohne den Effektivwert könnten wir Schaltungen nicht korrekt dimensionieren oder analysieren. Es ist wie beim Auto: Du willst wissen, wie viel Treibstoff du wirklich verbrauchst, und nicht nur die Spitzenwerte deiner Geschwindigkeit.

Wie misst man den Effektivwert?

Zur Messung des Effektivwerts nutzt man sogenannte True RMS-Messgeräte. Diese Geräte erfassen sowohl Wechselspannungen (AC) als auch Gleichspannungen (DC) und führen die quadratische Mittelung der Signalwerte durch, um den Effektivwert exakt zu bestimmen. Stell dir vor, du wiegst etwas unregelmäßig Schwankendes: Das True RMS-Messgerät zeigt dir das echte Durchschnittsgewicht an.

Was ist der Unterschied zwischen Effektivwert und Scheitelwert?

Der Scheitelwert ist der maximale Wert einer Wechselgröße, wohingegen der Effektivwert die Durchschnittsleistung darstellt. Bei sinusförmigen Signalen beträgt der Effektivwert etwa 70,7% des Scheitelwertes. Stell dir die Spitze einer hohen Welle im Meer vor: Der Scheitelwert ist diese Spitze, während der Effektivwert die mittlere Höhe der Wellen beschreibt.

Wie hängt der Effektivwert mit der Leistungsfähigkeit zusammen?

Der Effektivwert gibt die konstante Gleichgröße an, die dieselbe Leistung in einem Widerstand erzeugt wie eine wechselnde Größe. Das ist unerlässlich für die Dimensionierung und Leistungsberechnung elektrotechnischer Systeme. Denk an eine Lampe, die mit konstanter Helligkeit brennt: Der Effektivwert zeigt, welche konstante Spannung nötig ist, um diese gleiche Helligkeit zu erreichen, die sonst durch eine schwankende Wechselspannung erzeugt würde.